[Computer] 10진 실수를 2진수로 변환

오늘은 10진수의 소수점이하부분을 2진법으로 변환하는 법을 알아볼겁니다

2, 8, 10, 16 진법을 2진법으로 변환하는법은 이전글을 참고합시다

[Computer] 2진법, 8진법, 10진법, 16진법 변환

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10진 실수 <-> 2진 실수

 

사람이 일반적으로 사용하는 10진수에서는 소수점을 이용하여 1보다 작은 소수를 표현합니다
그렇다면 2진수에서 소수를 포함하는경우는?

계산하고자 하는 10진수를 정수부와 소수부로 분리해서 계산합니다

(137.625) (10진수) 를 137 + 0.625 로 나누어 계산

(137) (10진수)  = (10001001) (2진수)

소수부인 0.625 는 2를 연속해서 곱하고 발생하는 자리 올림수로 구합니다
0.625 x 2 = 1.25 // 자리올림 O ... 1
0.25 x 2 = 0.5 // 자리올림 X ... 0
0.5 x 2 = 1.0 // 자리올림 O ... 1

자리 올림수로 계산

(0.625) (10진수) = (0.101) (2진수)

정수부와 소수부를 소수점으로 구분하여 합쳐주면 2진수로 10진수 실수를 표현할 수 있습니다

(137.625) (10진수) = (10001001.101) (2진수)

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2진 실수 <-> 10진 실수

그럼 반대의 경우도 알아봅시다
조립은 분해의 역순이므로 기존의 2진수를 10진수로 변환하는 방법과 유사합니다

(1001.1101) (2진수) 의 소수부는 - 지수승으로 표현 할 수 있습니다 

(1001.1101) (2진수)
= 1 × 2^3 + 0 × 2^2 + 0 × 2^1 + 1 × 2^0 +
1 × 2^(−1) + 1 × 2^(−2) + 0 × 2^(−3) + 1 × 2^(−4)
= 8 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0.0625

이므로 모두 계산한 값을 모두 더해주면 (9.8125) (10진수)